11. Решите уравнение 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2.

Давай решим это уравнение шаг за шагом!

1. Раскроем скобки:
   Левая часть: $$4x^2 - 20x + 25$$ - это полный квадрат $$(2x-5)^2$$.
   Правая часть: $$(3x+1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1$$.
2. Приведем к стандартному виду:
   \[ (2x-5)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]
   \[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \]
3. Перенесем все в одну сторону:
   \[ 0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25 \]
   \[ 0 = 5x^2 + 26x - 24 \]
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   \[ D = 26^2 - 4 \times 5 \times (-24) \]
   \[ D = 676 + 480 \]
   \[ D = 1156 \]
   \[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]
5. Найдем корни уравнения:
   \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \times 5} = \frac{-60}{10} = -6 \]
   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \times 5} = \frac{8}{10} = 0.8 \]

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = -6$$, $$x_2 = 0.8$$.