7. Решите уравнение (x - 6) / (7x + 3) = (x - 6) / (5x - 1). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Давай решим это дробно-рациональное уравнение!

1. Условия: Знаменатели не могут быть равны нулю: $$7x+3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3/7$$ и $$5x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1/5$$.
2. Перенесем все в одну сторону:
   \[ \frac{x - 6}{7x + 3} - \frac{x - 6}{5x - 1} = 0 \]
3. Вынесем общий множитель (x - 6):
   \[ (x - 6) \left( \frac{1}{7x + 3} - \frac{1}{5x - 1} \right) = 0 \]
4. Это равенство верно, если:
   a) $$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$$
   b) $$\frac{1}{7x + 3} - \frac{1}{5x - 1} = 0 \Rightarrow \frac{1}{7x + 3} = \frac{1}{5x - 1}$$
5. Решим второе уравнение:
   Если дроби равны и их числители равны 1, то и знаменатели равны:
   \[ 7x + 3 = 5x - 1 \]
   \[ 7x - 5x = -1 - 3 \]
   \[ 2x = -4 \]
   \[ x = -2 \]
6. Проверим условия: Оба корня ($$6$$ и $$-2$$) удовлетворяют условиям ($$x \neq -3/7$$ и $$x \neq 1/5$$).
7. Выберем больший корень: Из $$6$$ и $$-2$$ большим является $$6$$.

Ответ: 6