11 Санки начинают движение из состояния покоя с обледенелой горки высоты 20 м. На какой высоте их скорость составит 10 м/с? Трением и сопротивлением пренебречь.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия санок остается постоянной, так как мы пренебрегаем трением и сопротивлением. 1. **Обозначим начальные параметры:** - Начальная высота \( h_1 = 20 \text{ м} \) - Начальная скорость \( v_1 = 0 \text{ м/с} \) (санки в покое) - Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (можно округлить до 10 для простоты) 2. **Обозначим конечные параметры:** - Конечная скорость \( v_2 = 10 \text{ м/с} \) - Конечная высота \( h_2 \) (которую нужно найти) 3. **Запишем выражение для полной механической энергии в начальном положении:** Так как скорость в начальном положении равна нулю, то кинетическая энергия равна 0. И остается только потенциальная: \( E_1 = mgh_1 \) 4. **Запишем выражение для полной механической энергии в конечном положении:** В конечном положении энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии: \( E_2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2 \) 5. **Используем закон сохранения энергии, приравниваем начальную и конечную энергии:** \( E_1 = E_2 \) \( mgh_1 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2 \) 6. **Сократим массу \(m\) и выведем \(h_2\)**: \( gh_1 = gh_2 + \frac{1}{2}v_2^2 \) \( gh_2= gh_1 - \frac{1}{2}v_2^2 \) \( h_2 = h_1 - \frac{v_2^2}{2g} \) 7. **Рассчитаем конечную высоту \( h_2 \)**: \( h_2 = 20 - \frac{10^2}{2*9.8} \) \( h_2 = 20 - \frac{100}{19.6} \) \( h_2 \approx 20 - 5.1 = 14.9 \text{ м} \) **Ответ:** Санки будут иметь скорость 10 м/с на высоте примерно 14.9 метров.