9. Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника 9 см, масса груза 100 г, жёсткость пружины 40 Н/м. Определите максимальную скорость колеблющегося груза.

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения энергии. В момент максимального отклонения (амплитуды) вся энергия колебаний является потенциальной энергией пружины, а в момент прохождения положения равновесия вся энергия становится кинетической энергией груза. 1. **Переведем все величины в систему СИ**: - Амплитуда \( A = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м} \) - Масса \( m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \) - Жёсткость \( k = 40 \text{ Н/м} \) 2. **Запишем выражение для потенциальной энергии пружины в момент максимального отклонения (амплитуды)**: \( E_\text{потенциальная} = \frac{1}{2} k A^2 \) Подставим значения: \( E_\text{потенциальная} = \frac{1}{2} * 40 * (0.09)^2 = 0.162 \text{ Дж} \) 3. **Запишем выражение для кинетической энергии груза в момент прохождения положения равновесия (когда скорость максимальна)**: \( E_\text{кинетическая} = \frac{1}{2} m v^2 \), где v - максимальная скорость. 4. **Используем закон сохранения энергии, приравниваем потенциальную энергию в момент максимального отклонения кинетической в момент максимальной скорости**: \( E_\text{потенциальная} = E_\text{кинетическая} \) \( 0.162 = \frac{1}{2} m v^2 \) 5. **Выразим и рассчитаем максимальную скорость \( v \)**: \( v^2 = \frac{2 * 0.162}{m} = \frac{2 * 0.162}{0.1} = 3.24 \) \( v = \sqrt{3.24} = 1.8 \text{ м/с} \) **Ответ:** Максимальная скорость колеблющегося груза равна 1.8 м/с.