11. Составьте сумму четырёх последовательных натуральных чисел, первое из которых равно n. Докажите, что эта сумма делится на 2.

Привет! Давай составим сумму и докажем, что она всегда делится на 2.

Шаг 1: Записываем четыре последовательных натуральных числа.

Если первое число равно n, то:

• Первое число: n
• Второе число: n + 1
• Третье число: n + 2
• Четвертое число: n + 3

Шаг 2: Составляем их сумму.

Сумма = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3)

Шаг 3: Упрощаем сумму.

• Раскроем скобки (знаки не меняются):
• \[ n + n + 1 + n + 2 + n + 3 \]
• Соберем все 'n' вместе и все числа вместе:
• \[ (n + n + n + n) + (1 + 2 + 3) \]
• Сложим:
• \[ 4n + 6 \]

Шаг 4: Доказываем, что сумма делится на 2.

Мы получили сумму 4n + 6. Чтобы доказать, что она делится на 2, нужно показать, что каждое слагаемое делится на 2, или что всю сумму можно представить как 2, умноженное на какое-то целое число.

• Рассмотрим каждое слагаемое:
• 4n: Это число всегда делится на 2, потому что 4 делится на 2. Мы можем вынести 2 за скобку: 2 * (2n).
• 6: Это число тоже делится на 2.
• Теперь вынесем общий множитель 2 из всей суммы:
• \[ 4n + 6 = 2 \times (2n) + 2 \times 3 \]
• \[ = 2 \times (2n + 3) \]

Вывод:

Мы получили, что сумма четырех последовательных натуральных чисел равна 2 * (2n + 3). Так как n — натуральное число, то 2n + 3 — это тоже некоторое целое число. А любое число, которое можно представить в виде 2, умноженного на другое целое число, является четным и делится на 2 без остатка.

Следовательно, сумма четырёх последовательных натуральных чисел, первое из которых равно n, всегда делится на 2.