8. Пусть А=4x²-2у, В=2у+х. Составьте и упростите выражение: a) A+B; 6) A-B; Сравните результаты и сделайте вывод. B) B+A; г) B-A

Привет! Давай составим и упростим выражения, используя данные нам A и B.

Дано:

• \[ A = 4x² - 2y \]
• \[ B = 2y + x \]

а) Составим и упростим A+B:

• \[ A + B = (4x² - 2y) + (2y + x) \]
• Раскроем скобки (знаки не меняются):
• \[ 4x² - 2y + 2y + x \]
• Приведем подобные слагаемые (-2y и +2y взаимно уничтожаются):
• \[ 4x² + x \]

б) Составим и упростим A-B:

• \[ A - B = (4x² - 2y) - (2y + x) \]
• Раскроем скобки. Перед первой скобкой плюс, знаки не меняем. Перед второй — минус, меняем знаки на противоположные:
• \[ 4x² - 2y - 2y - x \]
• Приведем подобные слагаемые (-2y и -2y):
• \[ 4x² - 4y - x \]

в) Составим и упростим B+A:

• \[ B + A = (2y + x) + (4x² - 2y) \]
• Раскроем скобки:
• \[ 2y + x + 4x² - 2y \]
• Приведем подобные слагаемые (+2y и -2y взаимно уничтожаются):
• \[ x + 4x² \]
• Или, если записать по старшинству степеней:
• \[ 4x² + x \]

г) Составим и упростим B-A:

• \[ B - A = (2y + x) - (4x² - 2y) \]
• Раскроем скобки. Перед первой скобкой плюс, знаки не меняем. Перед второй — минус, меняем знаки на противоположные:
• \[ 2y + x - 4x² + 2y \]
• Приведем подобные слагаемые (+2y и +2y):
• \[ 4y + x - 4x² \]
• Или, если записать по старшинству степеней:
• \[ -4x² + x + 4y \]

Сравнение результатов и вывод:

• Мы видим, что A+B и B+A дали одинаковый результат: 4x² + x. Это происходит потому, что сложение — переместительное свойство (от перемены мест слагаемых сумма не меняется).
• Выражения A-B и B-A дали разные результаты: 4x² - 4y - x и -4x² + x + 4y. Они являются противоположными числами, если бы мы подставили конкретные значения (например, A-B = -(B-A)). Это происходит потому, что вычитание — непереместительное свойство.

Ответ:

а) A+B = 4x² + x

б) A-B = 4x² - 4y - x

в) B+A = 4x² + x

г) B-A = -4x² + x + 4y

Вывод: Сложение обладает переместительным свойством, а вычитание — нет.