11. Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты: 1. 3√2 − √7 > 0; 2. 4√7 − 9√2 < 0; 3. 6√3 − 3√6 > 0; 4. 7√11 − 6√12 < 0. При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

Сравним положительные слагаемые в каждом выражении:

1. 3√2 и √7: (3√2)² = 18 > 7, поэтому 3√2 − √7 > 0. Верно.
2. 4√7 и 9√2: (4√7)² = 112 < 162 = (9√2)², поэтому 4√7 − 9√2 < 0. Верно.
3. 6√3 и 3√6: (6√3)² = 108 > 54 = (3√6)², поэтому 6√3 − 3√6 > 0. Верно.
4. 7√11 и 6√12: (7√11)² = 539 > 432 = (6√12)², поэтому 7√11 − 6√12 > 0. Здесь допущена ошибка.

Ответ: ошибка в пункте 4; знак нужно заменить на >: 7√11 − 6√12 > 0.