11. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Обозначим числа через \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=19\), \(x^2+y^2=185\). Используем тождество \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\): \(361=185+2xy\), значит, \(xy=88\).

Числа являются корнями уравнения \(t^2-19t+88=0\). Разложим: \((t-8)(t-11)=0\). Следовательно, числа — 8 и 11.

Ответ: 8,11