13. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Пусть цифра десятков равна \(a\), тогда цифра единиц — \(a+2\). Задуманное число равно \(11a+2\), а число с переставленными цифрами — \(11a+20\).

По условию \((11a+2)^2+(11a+20)^2=1130\). Раскрывая скобки и упрощая, получаем \(a^2+2a-5=0\). Дискриминант равен \(24\), поэтому \(a=-1\pm\sqrt6\), и ни одно значение не является целой цифрой.

Следовательно, при указанном условии двузначного числа не существует: данные задачи несовместимы.