14. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

Пусть цифра десятков равна \(a\), тогда цифра единиц — \(a-1\). Задуманное число равно \(11a-1\), переставленное — \(11a-10\).

Составим уравнение: \((11a-1)^2+(11a-10)^2=585\). После упрощения получаем \(a^2- a-2=0\), то есть \((a-2)(a+1)=0\). Цифра десятков положительна, поэтому \(a=2\), а цифра единиц равна 1. Проверка: \(21^2+12^2=441+144=585\).

Ответ: 21