11. Сумма восьмого и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 48. Найдите четырнадцатый член прогрессии.

Решение:

Для арифметической прогрессии справедливо свойство: сумма членов, равноотстоящих от концов, равна сумме крайних членов. Также, для любого члена прогрессии \( a_n \) справедливо, что \( a_n = \frac{a_{n-k} + a_{n+k}}{2} \).

В данном случае, \( a_8 + a_{20} = 48 \). Так как \( 8 + 20 = 28 \) и \( 14 \) — это середина между 8 и 20 ( \( 14 = \frac{8+20}{2} \) ), то четырнадцатый член прогрессии будет равен половине суммы восьмого и двадцатого членов:

\[ a_{14} = \frac{a_8 + a_{20}}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Ответ: 24