13. Найдите значение выражения 7^x, если 7^x - (1/7)^(1-x) = 6.

Решение:

Дано уравнение: \( 7^x - \left(\frac{1}{7}\right)^{1-x} = 6 \).

Перепишем второе слагаемое:

\[ \left(\frac{1}{7}\right)^{1-x} = (7^{-1})^{1-x} = 7^{-1(1-x)} = 7^{x-1} = \frac{7^x}{7^1} = \frac{7^x}{7} \]

Подставим это в исходное уравнение:

\[ 7^x - \frac{7^x}{7} = 6 \]

Введём замену переменной \( y = 7^x \). Тогда получим:

\[ y - \frac{y}{7} = 6 \]

Умножим обе части на 7:

\[ 7y - y = 42 \]

\[ 6y = 42 \]

\[ y = \frac{42}{6} = 7 \]

Так как \( y = 7^x \), то \( 7^x = 7 \). Следовательно, \( x = 1 \).

Нас просят найти значение выражения \( 7^x \), которое равно \( y \).

Ответ: 7