11. Тело брошено под некоторым углом к горизонту так, что максимальная высота подъёма в 4 раза меньше дальности полёта. Определите угол бросания.

Для движения тела, брошенного с поверхности земли, максимальная высота \(H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\), а дальность полёта \(L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}\).

По условию \(H=L/4\). Подставим формулы и сократим общие множители:

\(\frac{H}{L}=\frac{\tan\alpha}{2}=\frac14\), следовательно, \(\tan\alpha=\frac12\).

Тогда \(\alpha=\arctan(1/2)\approx26.6^\circ\).

Ответ: примерно 26,6°.