12. Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью 20 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 8 км/ч. С какой скоростью велосипедист проехал оставшуюся часть пути?

Пусть каждая половина пути равна \(s\), а скорость на второй половине — \(v\). Время на всём пути: \(\frac{s}{20}+\frac{s}{v}\). Средняя скорость равна общему пути, делённому на общее время:

\(8=\frac{2s}{\frac{s}{20}+\frac{s}{v}}\).

Сократим на \(s\): \(8=\frac{2}{\frac1{20}+\frac1v}\). Отсюда \(\frac1{20}+\frac1v=\frac14\), поэтому \(\frac1v=\frac15\) и \(v=5\) км/ч.

Ответ: 5 км/ч.