11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

1. На движение в обе стороны теплоход затратил 20 − 1 = 19 часов.

2. Пусть v — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорости по течению и против течения равны v + 3 и v − 3 км/ч.

3. Составим уравнение по времени движения: 76/(v + 3) + 76/(v − 3) = 19, где v > 3.

4. Приведём левую часть к общему знаменателю: 152v/(v² − 9) = 19. Тогда 152v = 19(v² − 9), откуда v² − 8v − 9 = 0.

5. Корни уравнения: v = 9 и v = −1. Условию v > 3 удовлетворяет только 9.

Ответ: 9 км/ч.