12. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба CD = DH + CH = 21 + 8 = 29. Все стороны ромба равны, поэтому AD = 29.

Треугольник ADH прямоугольный, AH — его высота к стороне CD. По теореме Пифагора: AH² = AD² − DH² = 29² − 21² = 841 − 441 = 400, поэтому AH = 20.

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: S = CD · AH = 29 · 20 = 580.

Ответ: 580.