11 Тип 13 № 311312 Решите неравенство x²+ 3x > 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим неравенство \( x^2 + 3x > 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x + 3) > 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(x + 3) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -3 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -3) \), \( (-3; 0) \) и \( (0; +\infty) \).
4. Проверим знаки выражения \( x(x + 3) \) в каждом интервале:
   • Для \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( -4(-4 + 3) = -4(-1) = 4 > 0 \).
   • Для \( -3 < x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(-1 + 3) = -1(2) = -2 < 0 \).
   • Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(1 + 3) = 1(4) = 4 > 0 \).
5. Нам нужны значения, где \( x^2 + 3x > 0 \). Это интервалы \( (-\infty; -3) \) и \( (0; +\infty) \).

Таким образом, решение неравенства: \( (-\infty; -3) \cup (0; +\infty) \).

Ответ: 1