15 Тип 13 № 350216 На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² ≥ 36?

Решение:

Решим неравенство \( x^2 \ge 36 \).

1. Перенесем все в одну сторону: \( x^2 - 36 \ge 0 \).
2. Разложим на множители как разность квадратов: \( (x - 6)(x + 6) \ge 0 \).
3. Найдем корни уравнения \( (x - 6)(x + 6) = 0 \). Корни: \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = -6 \).
4. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 6) \) и \( (6; +\infty) \).
5. Проверим знаки выражения \( (x - 6)(x + 6) \) в каждом интервале:
   • Для \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \( (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13 \ge 0 \).
   • Для \( -6 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0 \).
   • Для \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 \ge 0 \).
6. Нам нужны значения, где \( x^2 - 36 \ge 0 \). Это интервалы \( (-\infty; -6] \) и \( [6; +\infty) \). Включаем граничные точки, так как неравенство нестрогое.

На числовой прямой это выглядит как два луча, исходящих из точек -6 и 6, включая сами эти точки.

Ответ: 3