11. Тип 16 № 351565. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB, опирающийся на диаметр, равен \(90°\).

В треугольнике ABN: \(\angle NAB=180°-90°-5°=85°\).

Углы NAB и NMB опираются на одну и ту же хорду NB, причём A и M лежат по разные стороны от AB, поэтому точки A и M находятся на одной дуге относительно хорды NB; вписанные углы равны.

Следовательно, \(\angle NMB=\angle NAB=85°\).

Ответ: 85°.