11. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу.

1. Что нам дано? Центр описанной окружности лежит на стороне AB. Это значит, что AB — диаметр окружности. Радиус R = 6,5. BC = 12.
2. Что нужно найти? Длину стороны AC.
3. Определяем длину диаметра: Диаметр AB = 2 * Радиус = 2 * 6,5 = 13.
4. Свойство описанной окружности: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром, а треугольник — прямоугольным.
5. Тип треугольника: Поскольку AB — диаметр, то угол ACB, опирающийся на него, равен 90°. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C.
6. Применяем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC). Формула: AC² + BC² = AB².
7. Находим AC: Подставляем известные значения: AC² + 12² = 13².
8. Вычисляем: AC² + 144 = 169.
9. Решаем уравнение: AC² = 169 - 144 = 25.
10. Находим AC: AC = √25 = 5.

Ответ: 5