11. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6.5. Найдите AC, если BC = 12.

Решение:

1. Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит, AB — диаметр окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу: \( AB = 2 \cdot 6.5 = 13 \).

2. Так как AB — диаметр, то угол C — прямой, \( \angle BCA = 90° \). Треугольник ABC — прямоугольный.

3. По теореме Пифагора найдём AC: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \) \( AC^2 + 12^2 = 13^2 \) \( AC^2 + 144 = 169 \) \( AC^2 = 169 - 144 \) \( AC^2 = 25 \) \( AC = 5 \).

Ответ: 5.