8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

1. Что нам известно? AB — диаметр окружности. Точки M и N находятся на окружности по разные стороны от AB. Угол NBA = 38°.
2. Что нужно найти? Угол NMB.
3. Свойство вписанного угла: Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
4. Угол ANB: Поскольку AB — диаметр, то угол ANB — вписанный угол, опирающийся на полуокружность. Следовательно, ∠ANB = 90°.
5. Угол NAM: Рассмотрим прямоугольный треугольник ANB. Сумма углов в нем равна 180°. Значит, ∠NAB = 180° - 90° - ∠NBA = 180° - 90° - 38° = 52°.
6. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу: Углы NMB и NAB опираются на одну и ту же дугу NB.
7. Равенство углов: Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.

Ответ: 52°