9. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

1. Что нам дано? Есть треугольник ABC. Центр описанной окружности лежит на стороне AC. Это значит, что AC является диаметром этой окружности. Угол A = 75°.
2. Что нужно найти? Угол C.
3. Свойство описанной окружности: Если центр описанной окружности лежит на одной из сторон треугольника, то эта сторона является диаметром. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным.
4. Угол B: Так как AC — диаметр, то угол B, опирающийся на этот диаметр, будет прямым. То есть ∠B = 90°.
5. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника ABC это значит: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
6. Находим угол C: Подставляем известные значения: 75° + 90° + ∠C = 180°. Отсюда ∠C = 180° - 90° - 75° = 15°.

Ответ: 15°