10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, и угол, противолежащий диаметру (угол C), равен 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA = 180° - 30° - 90° = 60° \).

Ответ: 60°.