11. Упростите выражение:

Решение:

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели степени:

• а) \( \frac{u^5 u^3}{u^2} = \frac{u^{5+3}}{u^2} = \frac{u^8}{u^2} = u^{8-2} = u^6 \)
• б) \( \frac{t^7 t^5}{t^2 t} = \frac{t^{7+5}}{t^{2+1}} = \frac{t^{12}}{t^3} = t^{12-3} = t^9 \)
• в) \( \frac{y^3 y^2}{y^4} = \frac{y^{3+2}}{y^4} = \frac{y^5}{y^4} = y^{5-4} = y^1 = y \)
• г) \( \frac{a^2 a^5}{a^3 a^2} = \frac{a^{2+5}}{a^{3+2}} = \frac{a^7}{a^5} = a^{7-5} = a^2 \)
• д) \( \frac{b^2 b^5 b^6}{b^2 b^3 b^2 b^3} = \frac{b^{2+5+6}}{b^{2+3+2+3}} = \frac{b^{13}}{b^{10}} = b^{13-10} = b^3 \)
• е) \( \frac{x x^{12} x^3}{x^4 x^3} = \frac{x^{1+12+3}}{x^{4+3}} = \frac{x^{16}}{x^7} = x^{16-7} = x^9 \)

Ответ: а) \(u^6\); б) \(t^9\); в) \(y\); г) \(a^2\); д) \(b^3\); е) \(x^9\).