13. При каком значении х выполняется равенство:

Решение:

Чтобы решить данные уравнения, воспользуемся свойствами степеней:

• а) \( 5^3 : 5^x = 5^1 \)
  \( 5^{3-x} = 5^1 \)
  \( 3-x = 1 \)
  \( x = 3-1 \)
  \( x = 2 \)
• б) \( 10^x : 10^2 = 10 \)
  \( 10^{x-2} = 10^1 \)
  \( x-2 = 1 \)
  \( x = 1+2 \)
  \( x = 3 \)
• в) \( 2^x : 2 = 2^5 \)
  \( 2^{x-1} = 2^5 \)
  \( x-1 = 5 \)
  \( x = 5+1 \)
  \( x = 6 \)
• г) \( 3^{11} : 3^x = 3^2 \)
  \( 3^{11-x} = 3^2 \)
  \( 11-x = 2 \)
  \( x = 11-2 \)
  \( x = 9 \)
• д) \( \frac{11^x}{11^4} = 11^8 \)
  \( 11^{x-4} = 11^8 \)
  \( x-4 = 8 \)
  \( x = 8+4 \)
  \( x = 12 \)
• е) \( \frac{7^{15}}{7^x} = 7^3 \)
  \( 7^{15-x} = 7^3 \)
  \( 15-x = 3 \)
  \( x = 15-3 \)
  \( x = 12 \)

Ответ: а) \(x = 2\); б) \(x = 3\); в) \(x = 6\); г) \(x = 9\); д) \(x = 12\); е) \(x = 12\).