15. Упростите выражение:

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:

• а) \( 0.5y^3 b^4 \cdot 4y b^2 = (0.5 \cdot 4) \cdot (y^3 \cdot y^1) \cdot b^4 = 2 y^{3+1} b^4 = 2y^4 b^4 \)
• б) \( -\frac{3}{4} x^3 y^5 \cdot (-6x^2 z^5) = (-\frac{3}{4} \cdot -6) \cdot x^3 \cdot y^5 \cdot z^5 = \frac{18}{4} x^3 y^5 z^5 = \frac{9}{2} x^3 y^5 z^5 \)
• в) \( 0.25a^2 b^4 \cdot 2a^5 = (0.25 \cdot 2) \cdot (a^2 \cdot a^5) \cdot b^4 = 0.5 a^{2+5} b^4 = 0.5a^7 b^4 \)
• г) \( 5xz^2 \cdot (-2z^3) \cdot 0.1x^4 z = (5 \cdot -2 \cdot 0.1) \cdot (x^1 \cdot x^4) \cdot (z^2 \cdot z^3 \cdot z^1) = (-10 \cdot 0.1) \cdot x^{1+4} z^{2+3+1} = -1 x^5 z^6 = -x^5 z^6 \)

Ответ: а) \(2y^4 b^4\); б) \(\frac{9}{2} x^3 y^5 z^5\); в) \(0.5a^7 b^4\); г) \(-x^5 z^6\).