11. Уравнение движения грузового автомобиля x = 20 − 10t + t². Определите начальные параметры движения; определите координату, пройденный путь и перемещение через 10 с. Если автомобиль разворачивается при движении, определите время разворота и координату разворота. Напишите уравнения проекций скорости автомобиля и ускорения от времени.

1. Сравним \(x=20-10t+t^2\) с формулой \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Получаем: начальная координата \(x_0=20\) м, начальная скорость \(v_0=-10\) м/с, ускорение \(a=2\) м/с².
2. Уравнения скорости и ускорения: \(v_x(t)=-10+2t\) м/с; \(a_x(t)=2\) м/с².
3. Через 10 с координата: \(x(10)=20-10\cdot10+10^2=20\) м. Перемещение: \(\Delta x=x(10)-x_0=0\) м.
4. Скорость меняет знак при \(-10+2t=0\), то есть при \(t=5\) с — это время разворота.
5. Координата разворота: \(x(5)=20-10\cdot5+5^2=-5\) м.
6. До разворота автомобиль проходит от 20 м до −5 м, то есть 25 м; после разворота за следующие 5 с — ещё 25 м. Общий путь за 10 с равен 50 м.

Ответ: \(x_0=20\) м, \(v_0=-10\) м/с, \(a_x=2\) м/с²; через 10 с координата — 20 м, путь — 50 м, перемещение — 0 м; разворот происходит через 5 с при координате −5 м.