11 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Графики Формулы 1) y = -2x² - 16x + 29 2) y = 2x² + 16x + 29 3) y = -2x² - 16x - 29 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Ответ:

• График А: ветви параболы направлены вниз, вершина находится в положительной части оси Y. Это соответствует квадратичной функции с отрицательным старшим коэффициентом и положительным значением y-координаты вершины. Из предложенных формул, 1) и 3) имеют отрицательный старший коэффициент (-2). Проверим вершину. Для y = -2x² - 16x + 29, x_вершины = -(-16)/(2*(-2)) = 16/(-4) = -4. y_вершины = -2(-4)² - 16(-4) + 29 = -2(16) + 64 + 29 = -32 + 64 + 29 = 61. Вершина в (-4, 61). График А не подходит. Для y = -2x² - 16x - 29, x_вершины = -(-16)/(2*(-2)) = -4. y_вершины = -2(-4)² - 16(-4) - 29 = -32 + 64 - 29 = 3. Вершина в (-4, 3). График А подходит под формулу 3).
• График Б: ветви параболы направлены вверх, вершина находится в отрицательной части оси X. Это соответствует квадратичной функции с положительным старшим коэффициентом. Из предложенных формул, 2) имеет положительный старший коэффициент (2). Проверим вершину. Для y = 2x² + 16x + 29, x_вершины = -(16)/(2*2) = -16/4 = -4. y_вершины = 2(-4)² + 16(-4) + 29 = 2(16) - 64 + 29 = 32 - 64 + 29 = -3. Вершина в (-4, -3). График Б подходит под формулу 2).
• График В: ветви параболы направлены вниз, вершина находится в отрицательной части оси X. Это соответствует квадратичной функции с отрицательным старшим коэффициентом. Мы уже определили, что график А соответствует формуле 3). Формула 1) y = -2x² - 16x + 29 имеет x_вершины = -(-16)/(2*(-2)) = -4. y_вершины = -2(-4)² - 16(-4) + 29 = -32 + 64 + 29 = 61. Это не соответствует графику В. Давайте перепроверим.
• Пересматриваем График А. Ветви вниз, вершина в отрицательной части X, ось симметрии ближе к оси Y.
• Пересматриваем График В. Ветви вниз, вершина в отрицательной части X, ось симметрии дальше от оси Y, чем у А.
• Формула 1) y = -2x² - 16x + 29: x_вершины = -(-16)/(2*(-2)) = -4. y_вершины = -2(-4)² - 16(-4) + 29 = -32 + 64 + 29 = 61.
• Формула 2) y = 2x² + 16x + 29: x_вершины = -(16)/(2*2) = -4. y_вершины = 2(-4)² + 16(-4) + 29 = 32 - 64 + 29 = -3.
• Формула 3) y = -2x² - 16x - 29: x_вершины = -(-16)/(2*(-2)) = -4. y_вершины = -2(-4)² - 16(-4) - 29 = -32 + 64 - 29 = 3.
• Исходя из этого, график А, где ветви вниз и вершина в положительной части Y, не соответствует ни одной формуле. Перепроверим условие и рисунки.
• Есть вероятность, что на графике А вершина выглядит положительной, но может быть и отрицательной при значительном смещении по X.
• График А: ветви вниз. Вершина с отрицательным X и положительным Y. Подходит формула 1) (x=-4, y=61).
• График Б: ветви вверх. Вершина с отрицательным X и отрицательным Y. Подходит формула 2) (x=-4, y=-3).
• График В: ветви вниз. Вершина с отрицательным X и положительным Y. Эта ситуация уже была рассмотрена для Графика А. Возможно, на графике В вершина находится ниже, чем на графике А.
• Давайте снова посмотрим на формулы и графики.
• График А: ветви вниз. Вершина где-то около x=-2, y=30. Формула 1: x=-4, y=61. Формула 3: x=-4, y=3.
• График Б: ветви вверх. Вершина около x=-4, y=-3. Формула 2: x=-4, y=-3. Подходит.
• График В: ветви вниз. Вершина около x=-2, y=30.
• Пересмотрим А и В. График А выглядит как более «узкая» парабола, чем В, если это значимо.
• Попробуем посмотреть на точки пересечения с осью Y. Для всех формул y = 29 или -29.
• График А пересекает ось Y в положительной области (около 29). Формулы 1 и 2 дают 29.
• График В пересекает ось Y в отрицательной области (около -29). Формула 3 дает -29.
• Итак:
• График А: ветви вниз, пересечение с Y положительное. Соответствует формуле 1 (y = -2x² - 16x + 29).
• График Б: ветви вверх, пересечение с Y положительное. Соответствует формуле 2 (y = 2x² + 16x + 29).
• График В: ветви вниз, пересечение с Y отрицательное. Соответствует формуле 3 (y = -2x² - 16x - 29).

Ответ: А-1, Б-2, В-3