11. В четырёхугольнике ABCD (рис. 1) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ BD.

1. Из равенства углов 1 и 2 следует, что прямые AB и CD параллельны: это накрест лежащие углы при секущей BD.
2. Из равенства углов 3 и 4 следует, что прямые BC и AD параллельны.
3. В четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.