11) В четырёхугольнике ABCD точка H лежит на AD, AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, CD ⟂ AD. Найдите α = ∠BAH, β = ∠HBC и γ = ∠BCD.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Так как BH ⟂ AD и CD ⟂ AD, то BH ∥ CD. По рисунку BC перпендикулярна BH, поэтому β = 90°. Также BC ⟂ CD, следовательно, γ = 90°.

Ответ: α = 30°; β = 90°; γ = 90°.