12) В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, CH ⟂ AD, CH = HD. Найдите α = ∠A, β = ∠B и γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный равнобедренный: CH = HD и ∠CHD = 90°. Поэтому γ = ∠CDH = 45°. Так как CD — боковая сторона трапеции, а основания BC и AD параллельны, смежные углы при этой стороне supplementary: ∠C = 135°. У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит β = ∠C = 135°, а α = γ = 45°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.