11. В окружности с центром О проведены диаметры АВ и MN. Докажите, что хорды АМ и BN равны.

1. Рассмотрим треугольники ΔAOM и ΔBON. У них AO = BO = MO = NO (радиусы окружности).

2. Углы ∠ AOM и ∠ BON вертикальные, следовательно, равны.

3. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), ΔAOM = ΔBON.

4. Следовательно, соответствующие стороны AM и BN равны.

Доказано.