22. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 15 см, АС = 24 см. Найдите длину биссектрисы ВК, если периметр треугольника СВК равен 36 см.

1. Периметр треугольника СВК равен 36 см, значит, ВС + СК + ВК = 36.

2. Подставляем известные значения: 15 + СК + ВК = 36, откуда СК + ВК = 21.

3. По свойству биссектрисы треугольника, отношение сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону: AB/BC = AK/CK. Так как AB = BC, то AK = CK.

4. Так как АС = АК + СК = 24 и АК = СК, то АК = СК = 12 см.

5. Подставляем значение СК в уравнение из пункта 2: 12 + ВК = 21, откуда ВК = 9 см.