8. В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена медиана ВО. Найдите углы треугольника АВО, если известно, что ∠ С = 20°, ∠ABC = 140°.

1. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то ∠ BAC = ∠ C = 20°.

2. Сумма углов треугольника АВС равна 180°, следовательно, ∠ ABC = 180° - 20° - 20° = 140°. Это условие выполняется.

3. Медиана ВО в равнобедренном треугольнике является также биссектрисой и высотой к основанию. Следовательно, ∠ AOB = 90° и ∠ ABO = ∠ CBO = ∠ ABC / 2 = 140° / 2 = 70°.

4. В треугольнике АВО углы равны: ∠ BAO = 20°, ∠ AOB = 90°, ∠ ABO = 70°.