9. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС, отрезок BD — его медиана, О — точка на медиане. На стороне АВ взята точка К, на стороне ВС точка М, причем ВК = ВМ. Докажите, что ∆ΟΚΒ = ΔΟΜΒ.

1. Треугольник АВС равнобедренный, BD — медиана, значит, BD является также высотой и биссектрисой. Следовательно, ∠ ABD = ∠ CBD.

2. По условию ВК = ВМ.

3. Рассмотрим треугольники ΔΟΚΒ и ΔΟΜΒ. У них сторона OB — общая, ВК = ВМ (по условию), и ∠ KBO = ∠ MBO (так как BD — биссектриса).

4. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), ΔΟΚΒ = ΔΟΜΒ.

Доказано.