11. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 61°, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Так как BD ⟂ AC, а CE ⟂ AB, острый угол между прямыми BD и CE равен углу между AC и AB, то есть 61°.

Но лучи OD и OE образуют смежный с этим острым углом угол: луч OD направлен к D, а луч OE — к E. Поэтому ∠DOE = 180° − 61° = 119°.

Ответ: 119°.