11) В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, BH ⟂ AD, ∠AHB = 90°, ∠BDC = 90°, AB = 20, BH = 10. Найти α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10.

1. sin α = BH / AB = 10 / 20 = 1/2, поэтому α = 30°.
2. Так как AD ∥ BC, соседние внутренние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: β = 180° − α = 150°.
3. CD ⟂ AD, а BC ∥ AD, следовательно, CD ⟂ BC и γ = 90°.

Ответ: α = 30°; β = 150°; γ = 90°.