12) В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC, боковые стороны AB и CD равны. CH ⟂ AD, CH = HD. Найти α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный и равнобедренный: CH = HD, поэтому его острые углы равны.

1. γ = ∠D = 45°.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, следовательно, α = ∠A = ∠D = 45°.
3. Соседние углы при боковой стороне AB в сумме дают 180°: β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.