11. В треугольнике ABC AB = BC, BE — медиана треугольника ABC, угол ABE = 41°. Найдите углы ABC и CEB.

Решение:

1. Анализ треугольника ABC:
   • Так как \[ AB = BC \], то \[ \triangle ABC \] — равнобедренный.
   • В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Следовательно, \[ BE \] является биссектрисой \[ \angle ABC \] и \[ BE \perp AC \].
2. Нахождение углов:
   • Так как \[ BE \] — биссектриса \[ \angle ABC \], то \[ \angle ABE = \angle CBE \].
   • По условию \[ \angle ABE = 41^{\circ} \], следовательно \[ \angle CBE = 41^{\circ} \].
   • \[ \angle ABC = \angle ABE + \angle CBE = 41^{\circ} + 41^{\circ} = 82^{\circ} \].
   • Так как \[ BE \perp AC \], то \[ \angle BEC = 90^{\circ} \] (прямой угол).

Ответ: ∠ABC = 82°, ∠CEB = 90°.