14. Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC. Докажите, что ∠BAD = ∠BCD.

Решение:

Дано: ΔABC и ΔADC — равнобедренные, AC — общее основание.

Доказательство:

1. Так как ΔABC — равнобедренный и AC — основание, то AB = BC.
2. Так как ΔADC — равнобедренный и AC — основание, то AD = CD.
3. Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔADC.
4. У них равны две стороны: AB = BC и AD = CD.
5. Общая сторона AC.
6. Следовательно, ΔABC = ΔADC по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
7. Из равенства треугольников следует, что равны соответствующие углы: ∠BAC = ∠BCA и ∠DAC = ∠DCA.
8. Угол ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC.
9. Угол ∠BCD = ∠BCA + ∠DCA.
10. Так как ∠BAC = ∠BCA и ∠DAC = ∠DCA, то ∠BAC + ∠DAC = ∠BCA + ∠DCA.
11. Следовательно, ∠BAD = ∠BCD.

Ответ: Доказано.