11. В треугольнике ABC AC = 20, AB = 29, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности этого треугольника.

Так как \(\angle C = 90^\circ\), сторона AB — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\(BC = \sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21\).

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен:

\(r=\frac{AC+BC-AB}{2}=\frac{20+21-29}{2}=6\).

Ответ: 6.