11. В треугольнике ABC известны стороны и синус угла, заключенного между ними: AB = 17, BC = 13, sin ∠ABC = 31/34. Вычислите площадь этого треугольника.

Используем формулу: \(S=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC\).

\(S=\frac{1}{2}\cdot17\cdot13\cdot\frac{31}{34}\).

Так как \(\frac{17}{34}=\frac{1}{2}\), получаем:

\(S=\frac{13\cdot31}{4}=\frac{403}{4}=100.75\).

Ответ: \(\frac{403}{4}\), или 100,75.