11. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

где \( R \) — радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:

\( \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \)

Знаем, что \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)

\( 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)

\( 6 \cdot 2 = 2R \)

\( 12 = 2R \)

\( R = \frac{12}{2} \)

\( R = 6 \)

Ответ: 6