11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 20, CH = 12. Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике BCH гипотенуза BC равна 20, а катет CH равен 12. По теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16.\)

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе: \(BC^2=AB\cdot BH\). Поэтому \(AB=400:16=25\).

Тогда \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{20}{25}=\frac45\).

Ответ: \(\frac45\).