11. В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Решение:

1. Так как AC = BC и угол C = 90°, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Углы при основании равны: \( ext{угол } A = ext{угол } B = rac{180^ ext{о} - 90^ ext{о}}{2} = 45^ ext{о}\)
2. В треугольнике АСР: \( ext{угол } PAC = 45^ ext{о}\), \( ext{угол } ACP = 18^ ext{о}\).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол APC: \( ext{угол } APC = 180^ ext{о} - ext{угол } PAC - ext{угол } ACP\) \( ext{угол } APC = 180^ ext{о} - 45^ ext{о} - 18^ ext{о} = 117^ ext{о}\)

Ответ: 117