11. В треугольнике АВС угол С равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Решение:

1. Определение типа треугольника ABC: Треугольник ABC прямоугольный ($$\\\angle C = 90^ ext{o}$$), и AC = BC. Это означает, что он равнобедренный.
2. Нахождение углов A и B: В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны: $$(\\\angle A = ext{ } \\[ ext{ } \\[ ext{ } \\[ ext{ } \\[ \\]) = ext{ } \\[ \\]) = 45^ ext{o}$$.
3. Разбиение угла ACB: Угол ACB = 90°. Угол AСР = 18°.
4. Нахождение угла BCP: Угол BCP = Угол ACB - Угол AСР = 90° - 18° = 72°.
5. Рассмотрение треугольника APC: Мы знаем угол A = 45° и угол AСР = 18°.
6. Нахождение угла APC: Сумма углов в треугольнике APC равна 180°. Угол APC = 180° - Угол A - Угол ACP = 180° - 45° - 18° = 117°.

Ответ: 117