11. В ящике стола лежит 7 синих и 8 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Решение:

Всего ручек в ящике: \( 7 \) синих + \( 8 \) черных = \( 15 \) ручек.

1. Утверждение 1: Среди любых 7 ручек обязательно будет хотя бы одна черная.

Если мы вытащим 7 синих ручек, то черной ручки не будет. Максимальное количество синих ручек - 7. Значит, если мы вытащим 7 ручек, они могут оказаться все синими. Следовательно, утверждение неверно.

2. Утверждение 2: Среди любых 9 ручек обязательно найдется 3 черных ручки.

Общее количество ручек - 15. Из них 7 синих и 8 черных. Если мы вытащим 9 ручек, то максимальное количество синих, которое мы можем вытащить, равно 7. В этом случае черных ручек будет \( 9 - 7 = 2 \). Поэтому утверждение, что обязательно найдется 3 черных ручки, неверно.

3. Утверждение 3: Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.

Могут ли все 5 ручек быть синими? Нет, так как синих ручек всего 7. Максимум 5 синих можно достать. Могут ли все 5 ручек быть черными? Да, так как черных ручек 8, что больше 5. Следовательно, утверждение верно.

4. Утверждение 4: Среди любых 10 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

Всего ручек 15. Из них 8 черных. Если мы вытащим 10 ручек, то максимальное количество черных ручек, которое мы можем вытащить, равно 8. В этом случае синих ручек будет \( 10 - 8 = 2 \). Таким образом, среди любых 10 ручек обязательно найдется 2 синих ручки. Утверждение верно.

Ответ: 34