11. Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?

Пусть первый рабочий изготавливает x деталей в час. Тогда второй изготавливает x − 7 деталей в час.

Время выполнения заказа первым рабочим — 198/x часов, вторым — 198/(x − 7) часов. По условию второй тратит на 7 часов больше:

\(\frac{198}{x-7}-\frac{198}{x}=7\).

Умножим уравнение на x(x − 7):

\(198x-198(x-7)=7x(x-7)\), откуда \(1386=7x^2-49x\), то есть \(x^2-7x-198=0\).

\(D=49+792=841=29^2\), поэтому \(x=(7\pm29)/2\). Подходит положительное значение x = 18.

Ответ: 18 деталей в час.