13. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Обозначим равный платёж в 2027 и 2028 годах через x тыс. рублей. После начисления 20 % в январе 2027 года долг составит 900 · 1,2 = 1080 тыс. рублей.

После платежа x остаток долга равен 1080 − x. В январе 2028 года он увеличится в 1,2 раза, затем будет внесён ещё один платёж x. Поэтому долг к январю 2029 года, после очередного увеличения на 20 %, составит 1,2(1,2(1080 − x) − x).

Этот долг полностью погашается платежом 1027,2 тыс. рублей:

\(1.2(1.2(1080-x)-x)=1027.2\).

Разделим обе части на 1,2: \(1.2(1080-x)-x=856\). Тогда \(1296-2.2x=856\), откуда \(x=200\) тыс. рублей.

Сумма всех платежей: 200 + 200 + 1027,2 = 1427,2 тыс. рублей.

Ответ: 1427,2 тыс. рублей.