111. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D до точки E, причём AD = DE, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что △ABD = △ECD. б) Найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

а) Так как AD — медиана треугольника ABC, то \(BD=DC\). По условию \(AD=DE\). Углы \(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, \(\triangle ABD\cong\triangle ECD\) по двум сторонам и углу между ними (SAS).

б) Из равенства треугольников соответствующие углы равны:

\[\angle ECD=\angle ABD=40^\circ.\]

Луч CD находится внутри угла ACE, поэтому

\[\angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56^\circ+40^\circ=96^\circ.\]

Ответ: \(\angle ACE=96^\circ\).